任意

任意と言えば思い出すのが、高1のときの倫理の先生が言っていた

｢この提出物を出すのは任意だからね。つまりみんな出すってことだからね。｣

って言葉。

そのあと数学的に任意ってことは全部ってこととかなんとか言ってて何人かへーそうなんだと騙されていたような気がする。

さて数学的な話をすれば｢任意｣という言葉は｢すべての｣と言い換えることができる。高校数学だと後者で書かれてたりすることもあるかと思う。

ここで、じゃあ任意なんだからすべての生徒が出すんだ！と思った人はきっと幸せな人生を送っていることだろう。これからも楽しんでください。

問題は｢任意｣がどこにかかっているかである。

今回の場合は、正しくは｢生徒が取る選択｣である。基本的に生徒は提出物を出す、出さないという選択肢を持っている。まあ出さないと大抵怒られるけど。

選択肢という全体集合の中には、｢提出物を出す｣｢提出物を出さない｣という2つの元があり、それ以外は無い。つまり任意ということはこのどちらの元を選んでも問題ないということであり、もちろん提出物を出さない選択を取ることもできるわけだ。それがこの先生の中では全体集合が全生徒に置き換わっており、任意がその集合内の元にかかっているせいで、｢みんな出すってことだからね。｣になるわけである。

つまり

 ∀x∈選択 課題(x)=OK

(課題(x)とはその課題に対して先に取ったxの選択をするとどうなるか、という写像と定義される。ちなみに提出しないとダメなものであれば、x=出さない 課題(x)=NOとなる。)

                                   ↓

∀x∈全生徒 提出物(x)=出す

(提出物(x)とはその提出物に対して先に取ったxは提出物を出す必要があるのかないのか、という値を返す写像と定義される。)

うーん、分かりにくい。そもそも元の取ってくる場所が違うってこと(かな？)

まあ、数学用語使って人を騙すのはやめましょう。